अगर आप Uttarakhand Open University (UOU) के BAEC(N)-221 – अनुसंधान हेतु सांख्यिकी और कंप्यूटर का अनुप्रयोग-II विषय की तैयारी कर रहे हैं, तो यह Solved Paper June 2025 आपके लिए बहुत उपयोगी साबित होगा। इस लेख में UOU Study Point द्वारा प्रश्नपत्र के सभी महत्वपूर्ण प्रश्नों के सरल, स्पष्ट और परीक्षा में लिखने योग्य उत्तर दिए गए हैं। यह सामग्री विशेष रूप से UOU के विद्यार्थियों को ध्यान में रखकर तैयार की गई है ताकि वे कम समय में पूरे प्रश्नपत्र को समझ सकें और अपनी परीक्षा की तैयारी को बेहतर बना सकें।
खण्ड - क
प्रशन 01 - काई-वर्ग परीक्षण क्या है? इसका महत्व बताइए तथा इसके प्रयोग की मुख्य शर्तें लिखिए।
1. काई-वर्ग परीक्षण का अर्थ
काई-वर्ग परीक्षण (Chi-square Test) एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह जानने के लिए किया जाता है कि प्रेक्षित और अपेक्षित मानों के बीच अंतर महत्वपूर्ण है या नहीं।
दूसरे शब्दों में, यह परीक्षण यह बताता है कि किसी डेटा में पाया गया अंतर सिर्फ संयोग के कारण है या वास्तव में कोई महत्वपूर्ण संबंध मौजूद है।
काई-वर्ग परीक्षण का सूत्र इस प्रकार है:
χ^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}
जहाँ –
- O = Observed frequency (प्रेक्षित आवृत्ति)
- E = Expected frequency (अपेक्षित आवृत्ति)
2. काई-वर्ग परीक्षण का महत्व
काई-वर्ग परीक्षण का सामाजिक विज्ञान, शिक्षा और अनुसंधान में बहुत महत्व है। इसके मुख्य महत्व निम्नलिखित हैं –
- परिकल्पना की जाँच – यह किसी परिकल्पना को सही या गलत साबित करने में मदद करता है।
- दो चर के बीच संबंध जानने में – यह पता लगाने में मदद करता है कि दो गुणों या चर के बीच कोई संबंध है या नहीं।
- डेटा की उपयुक्तता जाँचने में – यह देखने के लिए उपयोग किया जाता है कि प्राप्त आंकड़े किसी सिद्धांत के अनुसार हैं या नहीं।
- सामाजिक एवं शैक्षिक अनुसंधान में उपयोगी – समाजशास्त्र, मनोविज्ञान, शिक्षा और अर्थशास्त्र में इसका व्यापक उपयोग होता है।
- सरल गणना – इसकी गणना अपेक्षाकृत सरल होती है और इसे वर्गीकृत डेटा पर आसानी से लागू किया जा सकता है।
3. काई-वर्ग परीक्षण के प्रयोग की मुख्य शर्तें
- डेटा आवृत्ति के रूप में होना चाहिए – डेटा संख्या या आवृत्ति के रूप में होना चाहिए, प्रतिशत या अनुपात के रूप में नहीं।
- नमूना यादृच्छिक होना चाहिए – चयनित नमूना यादृच्छिक होना चाहिए।
- पर्याप्त नमूना आकार – प्रत्येक वर्ग की अपेक्षित आवृत्ति सामान्यतः 5 या उससे अधिक होनी चाहिए।
- स्वतंत्रता – प्रत्येक अवलोकन एक-दूसरे से स्वतंत्र होना चाहिए।
- वर्ग परस्पर पृथक हों – सभी श्रेणियाँ स्पष्ट और अलग-अलग होनी चाहिए, ताकि एक इकाई केवल एक ही वर्ग में आए।
✅ निष्कर्ष:
काई-वर्ग परीक्षण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय विधि है जो प्रेक्षित और अपेक्षित मानों के अंतर की जांच करके यह निर्धारित करता है कि डेटा में पाया गया अंतर वास्तविक है या केवल संयोग का परिणाम।
प्रशन 02 - सहसम्बन्ध का अर्थ स्पष्ट कीजिए। धनात्मक तथा ऋणात्मक सहसम्बन्ध में भेद बताइए। सहसम्बन्ध का अध्ययन करने की विभिन्न रीतियाँ लिखिए।
1. सहसम्बन्ध का अर्थ
सहसम्बन्ध का अर्थ दो या दो से अधिक चर के बीच परस्पर संबंध से है। जब एक चर में परिवर्तन होने पर दूसरे चर में भी परिवर्तन होता है, तो दोनों के बीच सहसम्बन्ध कहा जाता है।
उदाहरण के लिए –
यदि पढ़ाई का समय बढ़ने पर परीक्षा के अंक भी बढ़ते हैं, तो यह सहसम्बन्ध का उदाहरण है।
2. धनात्मक तथा ऋणात्मक सहसम्बन्ध में भेद
| आधार | धनात्मक सहसम्बन्ध | ऋणात्मक सहसम्बन्ध |
|---|---|---|
| अर्थ | जब एक चर बढ़ता है तो दूसरा भी बढ़ता है | जब एक चर बढ़ता है तो दूसरा घटता है |
| परिवर्तन की दिशा | दोनों चर एक ही दिशा में बदलते हैं | दोनों चर विपरीत दिशा में बदलते हैं |
| उदाहरण | पढ़ाई का समय और परीक्षा के अंक | वस्तु की कीमत बढ़ने पर उसकी मांग कम होना |
3. सहसम्बन्ध का अध्ययन करने की विभिन्न रीतियाँ
सहसम्बन्ध का अध्ययन करने के लिए कई विधियाँ उपयोग की जाती हैं, जैसे –
- प्रकीर्ण आरेख विधि – इसमें बिंदुओं के माध्यम से दो चरों के संबंध को चित्र के रूप में दिखाया जाता है।
- कार्ल पियर्सन सहसम्बन्ध गुणांक विधि – यह सबसे अधिक प्रयोग की जाने वाली गणितीय विधि है।
- स्पीयरमैन का क्रम सहसम्बन्ध विधि – जब आंकड़े क्रम (Rank) के रूप में होते हैं तब इसका उपयोग किया जाता है।
- समकालीन विचलन विधि – यह सरल विधि है और दिशा के आधार पर सहसम्बन्ध बताती है।
✅ निष्कर्ष:
सहसम्बन्ध दो चरों के बीच संबंध की मात्रा और दिशा को बताता है। यह सामाजिक विज्ञान, अर्थशास्त्र और शिक्षा के शोध कार्यों में बहुत उपयोगी होता है।
प्रशन 03 -बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन क्या है? सरल रेखीय एवं बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन में अंतर स्पष्ट कीजिए। आर्थिक विश्लेषण में बहुगुणी प्रतीपगमन का क्या महत्व है?
1. बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन का अर्थ
बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन वह सांख्यिकीय विधि है जिसमें एक आश्रित चर तथा दो या दो से अधिक स्वतंत्र चरों के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।
इस विधि के माध्यम से यह पता लगाया जाता है कि कई कारकों का किसी एक परिणाम पर कितना प्रभाव पड़ता है।
इसका सामान्य सूत्र है –
Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ …
2. सरल रेखीय एवं बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन में अंतर
सरल रेखीय प्रतीपगमन में केवल एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है, जबकि बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन में एक आश्रित चर और दो या दो से अधिक स्वतंत्र चरों के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।
सरल रेखीय प्रतीपगमन अपेक्षाकृत सरल होता है और इसमें गणना भी आसान होती है, जबकि बहुगुणी रेखीय प्रतीपगमन अधिक जटिल होता है क्योंकि इसमें कई चरों का प्रभाव शामिल होता है।
3. आर्थिक विश्लेषण में बहुगुणी प्रतीपगमन का महत्व
- यह विभिन्न आर्थिक कारकों के संयुक्त प्रभाव का अध्ययन करने में सहायक होता है।
- इससे भविष्य की आर्थिक परिस्थितियों का अधिक सटीक अनुमान लगाया जा सकता है।
- सरकार और संस्थाएँ आर्थिक नीतियाँ बनाने में इसका उपयोग करती हैं।
- मांग, उत्पादन, आय और कीमत जैसे आर्थिक तत्वों के संबंध को समझने में यह उपयोगी है।
- अर्थशास्त्र और सामाजिक विज्ञान के शोध कार्यों में इसका व्यापक उपयोग होता है।
प्रशन 04 - काल श्रेणी क्या है? इसके विभिन्न संघटकों और महत्व को विस्तार से समझाइए।
1. काल श्रेणी का अर्थ
काल श्रेणी से आशय ऐसे आँकड़ों की श्रृंखला से है जो समय के क्रम (दिन, महीना, वर्ष आदि) के अनुसार व्यवस्थित किए जाते हैं।
अर्थात जब किसी घटना या परिवर्तन को अलग-अलग समय अवधि में मापा और क्रमबद्ध किया जाता है, तो उसे काल श्रेणी कहा जाता है।
उदाहरण के लिए – किसी देश की जनसंख्या, उत्पादन, कीमत, आय या बिक्री को वर्ष-दर-वर्ष दिखाना काल श्रेणी का उदाहरण है।
2. काल श्रेणी के प्रमुख संघटक
काल श्रेणी के मुख्यतः चार संघटक होते हैं —
1. प्रवृत्ति
यह दीर्घकालीन दिशा को दर्शाती है। इससे यह पता चलता है कि लंबे समय में आँकड़े बढ़ रहे हैं, घट रहे हैं या स्थिर हैं।
उदाहरण – समय के साथ जनसंख्या का लगातार बढ़ना।
2. मौसमी परिवर्तन
यह वे परिवर्तन होते हैं जो एक निश्चित समय अवधि (महीना, मौसम या वर्ष) में नियमित रूप से दोहराए जाते हैं।
उदाहरण – गर्मियों में ठंडे पेय की बिक्री बढ़ना।
3. चक्रीय परिवर्तन
ये परिवर्तन लंबे समय के आर्थिक चक्रों के कारण होते हैं। जैसे – आर्थिक समृद्धि, मंदी, उत्थान और पतन।
इनका संबंध प्रायः व्यापार और उद्योग की गतिविधियों से होता है।
4. अनियमित परिवर्तन
ये परिवर्तन अचानक और अनिश्चित कारणों से होते हैं। जैसे – युद्ध, प्राकृतिक आपदा, महामारी आदि।
3. काल श्रेणी का महत्व
- भविष्य का अनुमान लगाने में सहायक – इससे भविष्य की प्रवृत्तियों का पूर्वानुमान लगाया जा सकता है।
- आर्थिक योजना बनाने में उपयोगी – सरकार और संस्थाएँ योजनाएँ बनाने में इसका उपयोग करती हैं।
- व्यापारिक निर्णयों में सहायक – उत्पादन, बिक्री और मांग का अनुमान लगाने में मदद मिलती है।
- परिवर्तनों को समझने में सहायक – इससे विभिन्न समय अवधियों में हुए परिवर्तनों का अध्ययन किया जा सकता है।
- अनुसंधान में उपयोगी – अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र और सांख्यिकी के शोध कार्यों में इसका महत्वपूर्ण स्थान है।
✅ निष्कर्ष:
काल श्रेणी समय के अनुसार व्यवस्थित आँकड़ों का अध्ययन है, जिसके माध्यम से प्रवृत्तियों और विभिन्न प्रकार के परिवर्तनों को समझकर भविष्य का अनुमान लगाया जा सकता है।
प्रशन 05 - प्रसरण विश्लेषण की परिभाषा दीजिए और इसके महत्व की विवेचना कीजिए। इस विश्लेषण में प्रयुक्त होने वाले F-गुणांक का अर्थ भी समझाइए।
1. प्रसरण विश्लेषण की परिभाषा
प्रसरण विश्लेषण एक सांख्यिकीय विधि है जिसका उपयोग तीन या तीन से अधिक समूहों के माध्यों के बीच अंतर की जाँच करने के लिए किया जाता है।
इस विधि में कुल प्रसरण को दो भागों में बाँटा जाता है—
- समूहों के बीच प्रसरण
- समूहों के भीतर प्रसरण
इन दोनों की तुलना करके यह पता लगाया जाता है कि समूहों के माध्यों में पाया गया अंतर वास्तविक है या केवल संयोग का परिणाम।
2. प्रसरण विश्लेषण का महत्व
- एक से अधिक समूहों की तुलना – यह विधि एक साथ कई समूहों के माध्यों की तुलना करने में सहायक होती है।
- अनुसंधान में उपयोगी – शिक्षा, समाजशास्त्र, मनोविज्ञान और अर्थशास्त्र के शोध कार्यों में इसका व्यापक उपयोग होता है।
- परिकल्पना की जाँच – यह किसी शोध परिकल्पना को सत्य या असत्य सिद्ध करने में मदद करती है।
- सटीक निष्कर्ष प्राप्त करना – इससे यह पता चलता है कि विभिन्न समूहों के बीच अंतर कितना महत्वपूर्ण है।
- समय और श्रम की बचत – अलग-अलग परीक्षण करने की बजाय एक ही विश्लेषण से कई समूहों की तुलना की जा सकती है।
3. F-गुणांक का अर्थ
प्रसरण विश्लेषण में F-गुणांक एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय मान है। यह समूहों के बीच प्रसरण और समूहों के भीतर प्रसरण के अनुपात को दर्शाता है।
इसका सूत्र है –
F = \frac{\text{समूहों के बीच प्रसरण}}{\text{समूहों के भीतर प्रसरण}}
यदि F-गुणांक का मान अधिक होता है, तो इसका अर्थ है कि समूहों के माध्यों में महत्वपूर्ण अंतर है।
यदि F-गुणांक का मान कम होता है, तो इसका अर्थ है कि अंतर महत्वपूर्ण नहीं है और संयोग के कारण हो सकता है।
✅ निष्कर्ष:
प्रसरण विश्लेषण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय तकनीक है जो कई समूहों के माध्यों के अंतर की जाँच करने में सहायक होती है और इसमें F-गुणांक के माध्यम से परिणामों की महत्वपूर्णता का निर्धारण किया जाता है।
“खंड – ख”
प्रशन 1 - आंतरगणन का अर्थ समझाइए। इसकी मान्यताओं और उपयोगिता पर चर्चा करें।
1. आंतरगणन का अर्थ
आंतरगणन वह सांख्यिकीय विधि है जिसके द्वारा दिए गए आँकड़ों के बीच के अज्ञात मानों का अनुमान लगाया जाता है।
अर्थात जब हमें किसी श्रृंखला में दो ज्ञात मानों के बीच का कोई मान ज्ञात करना होता है, तो उस प्रक्रिया को आंतरगणन कहते हैं।
उदाहरण के लिए, यदि किसी शहर की जनसंख्या 2010 में 5 लाख और 2020 में 7 लाख है, तो 2015 की जनसंख्या का अनुमान आंतरगणन द्वारा लगाया जा सकता है।
2. आंतरगणन की मान्यताएँ
- यह माना जाता है कि आँकड़ों में परिवर्तन निरंतर और नियमित रूप से होता है।
- यह मान लिया जाता है कि बीच की अवधि में कोई अचानक या असामान्य परिवर्तन नहीं होता।
- आँकड़ों के बीच का संबंध तार्किक और क्रमबद्ध होता है।
- जिन मानों के बीच अनुमान लगाया जा रहा है वे विश्वसनीय और सही होने चाहिए।
3. आंतरगणन की उपयोगिता
- अज्ञात मानों का अनुमान लगाने में सहायक – जब बीच के आँकड़े उपलब्ध नहीं होते, तब उनका अनुमान लगाया जा सकता है।
- आर्थिक और सांख्यिकीय विश्लेषण में उपयोगी – जनसंख्या, उत्पादन, आय आदि के अनुमान लगाने में इसका प्रयोग होता है।
- व्यापार और योजना निर्माण में सहायक – भविष्य की योजनाएँ बनाने में मदद मिलती है।
- अनुसंधान कार्यों में उपयोगी – विभिन्न शोध और अध्ययन में इसका प्रयोग किया जाता है।
- अधूरे आँकड़ों को पूरा करने में सहायक – जब किसी श्रृंखला में कुछ मान उपलब्ध नहीं होते, तो उन्हें निकाला जा सकता है।
✅ निष्कर्ष:
आंतरगणन एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय विधि है जिसके माध्यम से ज्ञात आँकड़ों के बीच के अज्ञात मानों का अनुमान लगाया जाता है, और यह आर्थिक तथा सामाजिक अनुसंधान में बहुत उपयोगी सिद्ध होती है।
प्रशन 2 - सार्थकता परीक्षण का अर्थ एवं प्रक्रिया को सविस्तार स्पष्ट कीजिए।
1. सार्थकता परीक्षण का अर्थ
सार्थकता परीक्षण एक सांख्यिकीय विधि है जिसके द्वारा यह निर्धारित किया जाता है कि प्राप्त आँकड़ों में पाया गया अंतर वास्तविक है या केवल संयोग के कारण है।
दूसरे शब्दों में, जब किसी परिकल्पना की सत्यता को आँकड़ों के आधार पर जाँचा जाता है, तो उसे सार्थकता परीक्षण कहा जाता है।
यह परीक्षण शोध कार्यों में यह तय करने में मदद करता है कि परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं या नहीं।
2. सार्थकता परीक्षण की प्रक्रिया
सार्थकता परीक्षण की प्रक्रिया सामान्यतः निम्न चरणों में पूरी की जाती है –
1. परिकल्पना का निर्माण
सबसे पहले दो परिकल्पनाएँ बनाई जाती हैं—
- शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis – H₀) : इसमें माना जाता है कि कोई अंतर या संबंध नहीं है।
- वैकल्पिक परिकल्पना (Alternative Hypothesis – H₁) : इसमें माना जाता है कि अंतर या संबंध मौजूद है।
2. सार्थकता स्तर का निर्धारण
इसके बाद परीक्षण के लिए सार्थकता स्तर निर्धारित किया जाता है, जैसे 5% या 1%।
3. उपयुक्त परीक्षण का चयन
आँकड़ों के प्रकार और उद्देश्य के अनुसार उपयुक्त सांख्यिकीय परीक्षण चुना जाता है, जैसे t-परीक्षण, काई-वर्ग परीक्षण, F-परीक्षण आदि।
4. परीक्षण सांख्यिकी का गणना
निर्धारित सूत्र के अनुसार परीक्षण का मान निकाला जाता है।
5. निर्णय लेना
प्राप्त मान की तुलना सारणी से की जाती है।
- यदि गणना किया गया मान सारणी मान से अधिक होता है, तो शून्य परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है।
- यदि कम होता है, तो शून्य परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है।
✅ निष्कर्ष:
सार्थकता परीक्षण अनुसंधान में एक महत्वपूर्ण विधि है जिसके माध्यम से आँकड़ों के आधार पर परिकल्पना की सत्यता की जाँच की जाती है और यह निर्धारित किया जाता है कि प्राप्त परिणाम वास्तव में महत्वपूर्ण हैं या नहीं।
प्रशन 3 - संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए :
(अ) प्रतिदर्श
प्रतिदर्श से आशय समग्र के उस छोटे भाग से है जिसे अध्ययन के लिए चुना जाता है। जब पूरी जनसंख्या का अध्ययन करना कठिन या असंभव होता है, तब उसके एक प्रतिनिधि भाग को चुनकर उसका अध्ययन किया जाता है, जिसे प्रतिदर्श कहते हैं।
उदाहरण के लिए, यदि किसी विद्यालय के सभी विद्यार्थियों के स्थान पर केवल 100 विद्यार्थियों का अध्ययन किया जाए, तो ये 100 विद्यार्थी प्रतिदर्श कहलाएँगे।
(ब) प्राचल
प्राचल वह सांख्यिकीय माप है जो समग्र की विशेषताओं को व्यक्त करता है।
दूसरे शब्दों में, प्राचल वह मान है जो पूरी जनसंख्या के बारे में जानकारी देता है। जैसे—समग्र का माध्य मानक विचलन आदि प्राचल कहलाते हैं।
(स) प्रतिचयन वितरण
प्रतिचयन वितरण वह वितरण है जो किसी समग्र से लिए गए अनेक प्रतिदर्शों के सांख्यिकीय मानों से बनता है।
अर्थात जब किसी समग्र से कई प्रतिदर्श लेकर उनके माध्य या अन्य मानों का वितरण बनाया जाता है, तो उसे प्रतिचयन वितरण कहा जाता है।
यह सांख्यिकी में महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे अनुमान और परिकल्पना परीक्षण करने में सहायता मिलती है।
प्रशन 4 - शून्य परिकल्पना पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
शून्य परिकल्पना वह परिकल्पना होती है जिसमें यह माना जाता है कि दो चरों या समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर या संबंध नहीं है। इसे सामान्यतः H₀ द्वारा दर्शाया जाता है।
सांख्यिकीय अनुसंधान में शून्य परिकल्पना को प्रारम्भिक मान्यता के रूप में स्वीकार किया जाता है और फिर आँकड़ों के आधार पर इसकी जाँच की जाती है। यदि परीक्षण के परिणाम यह दिखाते हैं कि प्राप्त अंतर महत्वपूर्ण है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है। यदि अंतर महत्वपूर्ण नहीं होता, तो इसे स्वीकार कर लिया जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि यह माना जाए कि दो शिक्षण विधियों के परिणामों में कोई अंतर नहीं है, तो यह शून्य परिकल्पना का उदाहरण होगा।
इस प्रकार शून्य परिकल्पना अनुसंधान में परिकल्पना परीक्षण का एक महत्वपूर्ण आधार है, जिसके माध्यम से यह निर्धारित किया जाता है कि प्राप्त परिणाम वास्तव में महत्वपूर्ण हैं या नहीं।
प्रशन 5 - गैर प्राचल परीक्षणों के तीन लाभों का वर्णन करें।
गैर प्राचल परीक्षण वे सांख्यिकीय परीक्षण होते हैं जिनमें समग्र के प्राचलों के बारे में विशेष मान्यताओं की आवश्यकता नहीं होती। ये परीक्षण सामान्यतः क्रम या गुणात्मक आँकड़ों पर आधारित होते हैं।
गैर प्राचल परीक्षणों के मुख्य लाभ
1. कम मान्यताओं की आवश्यकता
गैर प्राचल परीक्षणों में आँकड़ों के वितरण के बारे में कठोर मान्यताओं की आवश्यकता नहीं होती। इसलिए इन्हें विभिन्न प्रकार के आँकड़ों पर आसानी से लागू किया जा सकता है।
2. छोटे प्रतिदर्शों के लिए उपयोगी
जब प्रतिदर्श का आकार छोटा होता है या आँकड़े सीमित होते हैं, तब भी गैर प्राचल परीक्षण प्रभावी रूप से उपयोग किए जा सकते हैं।
3. गुणात्मक और क्रमिक आँकड़ों पर प्रयोग
ये परीक्षण उन आँकड़ों पर भी लागू किए जा सकते हैं जो क्रम (Rank) या गुणात्मक रूप में होते हैं, जैसे पसंद-नापसंद, संतोष का स्तर आदि।
✅ निष्कर्ष:
इस प्रकार गैर प्राचल परीक्षण सरल, लचीले और छोटे प्रतिदर्शों तथा गुणात्मक आँकड़ों के विश्लेषण में अत्यंत उपयोगी होते हैं।
प्रशन 6 - F-परीक्षण की अवधारणा एवं तकनीक का वर्णन करें।
1. F-परीक्षण की अवधारणा
F-परीक्षण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक समूहों के प्रसरण की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह परीक्षण यह निर्धारित करने में सहायता करता है कि विभिन्न समूहों के बीच पाया गया अंतर सार्थक है या केवल संयोग का परिणाम।
F-परीक्षण का उपयोग प्रायः प्रसरण विश्लेषण में किया जाता है। इसमें दो प्रसरणों के अनुपात की तुलना की जाती है।
F-परीक्षण का सामान्य सूत्र है –
F = \frac{बड़ा प्रसरण}{छोटा प्रसरण}
यदि प्राप्त F का मान सारणी के मान से अधिक होता है, तो अंतर को सार्थक माना जाता है।
2. F-परीक्षण की तकनीक
F-परीक्षण की प्रक्रिया सामान्यतः निम्न चरणों में पूरी की जाती है —
1. परिकल्पना का निर्माण
सबसे पहले शून्य परिकल्पना (H₀) बनाई जाती है कि दोनों समूहों के प्रसरणों में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
2. प्रसरण की गणना
दोनों समूहों के प्रसरण की गणना की जाती है।
3. F-मान की गणना
बड़े प्रसरण को छोटे प्रसरण से भाग देकर F का मान निकाला जाता है।
4. सारणी मान से तुलना
प्राप्त F-मान की तुलना F-सारणी से की जाती है।
5. निर्णय
यदि गणना किया गया F-मान सारणी मान से अधिक होता है, तो शून्य परिकल्पना अस्वीकार कर दी जाती है।
यदि कम होता है, तो शून्य परिकल्पना स्वीकार कर ली जाती है।
✅ निष्कर्ष:
इस प्रकार F-परीक्षण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय तकनीक है जो विभिन्न समूहों के प्रसरणों की तुलना करके यह निर्धारित करती है कि उनके बीच पाया गया अंतर महत्वपूर्ण है या नहीं।
प्रशन 7 - बृहत प्रतिदर्श परीक्षण की सार्थकता पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए।
बृहत प्रतिदर्श परीक्षण वह सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब प्रतिदर्श का आकार बड़ा होता है, सामान्यतः 30 या उससे अधिक। इस प्रकार के परीक्षणों में सामान्य वितरण के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है और प्रायः Z-परीक्षण का प्रयोग किया जाता है।
बृहत प्रतिदर्श परीक्षण का मुख्य उद्देश्य यह पता लगाना होता है कि प्रतिदर्श से प्राप्त परिणाम सार्थक हैं या केवल संयोग के कारण उत्पन्न हुए हैं। इसके माध्यम से शून्य परिकल्पना की जाँच की जाती है और यह निर्णय लिया जाता है कि उसे स्वीकार करना है या अस्वीकार करना है।
यह परीक्षण अनुसंधान कार्यों में बहुत उपयोगी है क्योंकि बड़े प्रतिदर्श के कारण परिणाम अपेक्षाकृत अधिक विश्वसनीय और सटीक होते हैं। शिक्षा, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र और अन्य सामाजिक विज्ञानों में बृहत प्रतिदर्श परीक्षण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
इस प्रकार बृहत प्रतिदर्श परीक्षण आँकड़ों के विश्लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है और अनुसंधान के निष्कर्षों को अधिक विश्वसनीय बनाने में सहायक होता है।
प्रशन 8 - विभिन्न प्रकार की कंप्यूटर भाषाओं (मशीन भाषा, असेंबली भाषा और उच्च स्तरीय भाषा) का वर्णन कीजिए।
कंप्यूटर भाषा वह माध्यम है जिसके द्वारा मनुष्य कंप्यूटर को निर्देश देता है। कंप्यूटर भाषाओं को मुख्यतः तीन प्रकारों में बाँटा जाता है— मशीन भाषा, असेंबली भाषा और उच्च स्तरीय भाषा।
1. मशीन भाषा
मशीन भाषा कंप्यूटर की सबसे प्रारम्भिक और मूल भाषा होती है। इसमें सभी निर्देश 0 और 1 (बाइनरी कोड) के रूप में लिखे जाते हैं। यह भाषा सीधे कंप्यूटर के हार्डवेयर द्वारा समझी जाती है।
मशीन भाषा बहुत तेज़ होती है, लेकिन इसे समझना और लिखना मनुष्यों के लिए बहुत कठिन होता है। इसलिए इसका उपयोग सीमित होता है।
2. असेंबली भाषा
असेंबली भाषा मशीन भाषा का ही विकसित रूप है। इसमें बाइनरी कोड के स्थान पर संक्षिप्त संकेत जैसे ADD, SUB, MOV आदि का प्रयोग किया जाता है।
इस भाषा को कंप्यूटर सीधे नहीं समझता, इसलिए इसे मशीन भाषा में बदलने के लिए असेंबलर नामक प्रोग्राम का उपयोग किया जाता है। यह मशीन भाषा की तुलना में थोड़ी आसान होती है।
3. उच्च स्तरीय भाषा
उच्च स्तरीय भाषा ऐसी कंप्यूटर भाषा होती है जिसे मनुष्य आसानी से समझ और लिख सकता है। इसमें अंग्रेज़ी जैसे शब्दों और सामान्य गणितीय संकेतों का उपयोग किया जाता है।
इस भाषा को कंप्यूटर समझने के लिए कम्पाइलर या इंटरप्रेटर की आवश्यकता होती है। उदाहरण के रूप में C, C++, Java, Python आदि उच्च स्तरीय भाषाएँ हैं।
✅ निष्कर्ष:
इस प्रकार मशीन भाषा सबसे मूल और कठिन, असेंबली भाषा मध्यम स्तर की तथा उच्च स्तरीय भाषा सबसे सरल और उपयोग में सुविधाजनक कंप्यूटर भाषा होती है।
उम्मीद है कि Uttarakhand Open University (UOU) BAEC(N)-221 – Statistics and Computer Application for Research-II Solved Paper June 2025 आपको परीक्षा की तैयारी में काफी मदद करेगा। अगर यह जानकारी आपके लिए उपयोगी रही हो तो इसे अपने दोस्तों के साथ जरूर साझा करें। ऐसे ही UOU Notes, Solved Papers, Previous Year Papers और Exam Preparation सामग्री के लिए UOU Study Point के साथ जुड़े रहें।